Cho hàm số y= x3-3x2 .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3=0 một góc α biết cosα= 4/5.
A. m= 2 hoặc m = -2/11.
B. m= -2 hoặc m = -2/11.
C. m= 2 hoặc m = 2/11.
D. m=2
+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y=0 có VTPT n 1 → ( 2 ; 1 )
+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT n 2 → ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
Chọn A
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 ( C ) .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng ∆ : x + m y + 3 = 0 một góc α biết cos α = 4 5 .
A. m = 2 h o ặ c m = - 2 11 .
B. m = - 2 h o ặ c m = - 2 11
C. m = 2 h o ặ c m = 2 11
D. m = 2
Chọn A
Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là ∆ 1 : 2 x + y = 0 c ó V T P T n 1 ( 2 ; 1 )
Đường thẳng đã cho có ∆ : x + m y + 3 = 0 c ó V T P T n 2 ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 m x + 1 - m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45 ° ?
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 3 4
D. m = 2 hoặc m = 3 4
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m . Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ ' = 3 2 - 3 . 3 m > 0 <=> m < 1 (*)
Chia y cho y’ ta được:
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1
(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)
(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)
Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên
Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3 4
Cho hàm số y= -x3+3mx2-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.
A. m=1
B. m=- 2
C. m= -1
D. m=1
Ta có 
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.
Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1) và B( 2m ; 4m3-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m3-3m-1) và A B → = ( 2 m ; 4 m 3 ) = 2 m ( 1 ; 2 m 2 )
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u → = ( 8 ; - 1 ) .
Ycbt 
Chọn D.
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + m với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0.
A. m = 5
B. m = 2
C. m = 6
D. m = 4
Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.
Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.
Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.
Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).
Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).
Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.
Vậy, đáp án là B. m = 2.
Cho hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 4 ( 1 ) và đường tròn ( C ) : x - m 2 + y - m - 2 2 = 20 .Biết rằng có hai giá trị m 1 , m 2 , của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng m 1 + m 2
A. m 1 + m 2 = - 4
B. m 1 + m 2 = 10
C. m 1 + m 2 = 8
D. m 1 + m 2 = 0
Chọn A
Ta có 
và 
,
Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
, 
.
Đường tròn 
có tâm 
và bán kính 
.
Đường thẳng 
tiếp xúc với đường tròn 
khi và chỉ khi 
.
Vậy 
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 + m x 2 + 7 x + 3 vuông góc với đường thẳng y = 9 8 x + 1 .
A. m = ± 5
B. m = ± 6
C. m = ± 12
D. m = ± 10
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = x 3 + 3 m x + 1 (với m ∈ ( - ∞ ; 0 ) là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính R=3 tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.3
B.0
C.1
D.2
Chọn C
.
Vì 
nên phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số có hai điểm cực trị 
.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là 
và 
, với 
, 
là nghiệm của phương trình 
.
Thực hiện phép chia 
cho 
ta được : 
.
Khi đó ta có: 
.
Ta thấy, toạ độ hai điểm 
và 
thoả mãn phương trình 
.
Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là 
.
Ta thấy 
luôn qua 
.
Đặt 
.
.
Xét hàm số 
, 
.
, 
.
Suy ra hàm số 
liên tục và đồng biến trên 
.
Do đó 
.
Vậy 
đạt giá trị lớn nhất 
.
Cho hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 4 1 và đường tròn C : x - m 2 + y - m - 2 2 = 20 Biết rằng có hai giá trị m 1 , m 2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng m 1 + m 2
A. -4
B. 10
C. 8
D. 0
